تسرکت یا ابر مکعب چیست؟

در ﻫﻨﺪﺳﻪ، ﯾﮏ اَﺑَﺮﻣﮑﻌﺐ، ﯾﮏ ﭼﻨﺪ-ﺑﻌﺪی و ﯾﮏ ﻣﮑﻌﺐ (n=۲) ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ از ﯾﮏ ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ. ﻓﻮق ﻣﮑﻌﺐ، ﯾﮏ ﺷﮑﻞ ﻣﺤﺪب(n=۳) ﻓﺸﺮدﻩ ﺑﺴﺘﻪ، اﺳﺖ ﮐﻪ از ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﺘﺸﮑﻞ از ﮔﺮوﻩ ﭘﺎرﻩﺧﻂﻫﺎی ﻣﻮازی ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ، در ﻫﺮﯾﮏ از اﺑﻌﺎد ﻓﻀﺎ، ﺑﺎ زاوﯾﻪﻫﺎی ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ و .ﻃﻮل ﯾﮑﺴﺎن ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪﻩاﺳﺖ n-) ﯾﮏ اَﺑَﺮﻣﮑﻌﺐ ﭼﻨﺪ ﺑُﻌﺪی ﺑﺎ ﻧﺎم ﭼﻨﺪﻣﮑﻌﺐ ﻧﯿﺰ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﻣﯽﺷﻮد. از (cube ﻧﯿﺰ ﻣﻌﻤﻮﻻ «measure polytope»اﺻﻄﻼح ،اﺳﺘﻔﺎدﻩ ﻣﯽﺷﻮد، ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺨﺺ در ﻋﻤﻞ H.S.M.) ﻫﺎروﻟﺪ اﺳﮑﺎت ﻣﮏدوﻧﺎﻟﺪ ﮐﻮﮐﺴِﺘﺮ از اﯾﻦ اﺻﻄﻼح اﺳﺘﻔﺎدﻩ ﮐﺮدﻩاﺳﺖ(Coxeter ﮐﻪ اﮐﻨﻮن اﯾﻦ واژﻩ ﮐﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد. ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎﺻﯽ از اَﺑَﺮ ﻣﮑﻌﺐﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻧﯿﺰ (orthotope)اﺳﺖ، ﮐﻪ ﺑﺎ ﻧﺎم ارﺗﻮﺗﻮپ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﻣﯽﺷﻮد. ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﯾﮑﻪ )واﺣﺪ(، ﯾﮏ ﻓﻮقﻣﮑﻌﺐ ﺑﺎ ﻃﻮل ﺿﻠﻊ 1 اﺳﺖ. اﻏﻠﺐ در

ﮔﻮﺷﻪﻫﺎ ﯾﺎ رأسﻫﺎی ،R n ﺑﻌﺪیn ﻓﻀﺎی

2 ﻧﻘﻄﻪ، ﺑﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت n ﻓﻮقﻣﮑﻌﺐ واﺣﺪ ﺗﻌﺪاد .۰ ﯾﺎ ۱ اﺳﺖ

ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ

.ﯾﮏ ﻧﻘﻄﻪ، ﯾﮏ اَﺑَﺮﻣﮑﻌﺐ ﺑﺎ ﺑﻌﺪ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻘﻄﻪ را ﻣﯽﺗﻮان ﻧﻮﻋﯽ ﻓﻮقﻣﮑﻌﺐ در

ﻧﺎﻣﯿﺪ. اﮔﺮ اﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ اﻧﺪازﻩی ﯾﮏ R 0 ﻓﻀﺎی واﺣﺪ ﺑﻪ ﺳﻤﺘﯽ، ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ، ﯾﮏ ﭘﺎرﻩﺧﻂ ﭘﺪﯾﺪ ﻣﯽآورد. ﯾﺎ ﺑﻪ اﺻﻄﻼح، ﻣﺴﯿﺮی را ﮐﻪ ﻃﯽ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﯾﮏ ﭘﺎرﻩﺧﻂ اﺳﺖ. ﭘﺎرﻩﺧﻂ ﯾﮏ اَﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﺑﺎ ﺑﻌﺪ ﯾﮏ اﺳﺖ. ﺑﻪ ﺑﯿﺎن دﯾﮕﺮ، ﭘﺎرﻩﺧﻂ ﻧﻮﻋﯽ

.اﺳﺖ R 1 ﻓﻮقﻣﮑﻌﺐ در ﻓﻀﺎی اﮔﺮ اﯾﻦ ﭘﺎرﻩﺧﻂ در اﻣﺘﺪادی ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﻃﻮل ﺧﻮدش، ﺑﻪ اﻧﺪازﻩ ﯾﮏ واﺣﺪ ﺟﺎﺑﺠﺎ ﺷﻮد، ﺳﻄﺤﯽ ،دوﺑﻌﺪی ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﭘﺪﯾﺪ ﻣﯽآورد. اﯾﻦ ﻣﺮﺑﻊ

ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺑﻪ R 2 ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ در ﻓﻀﺎی ،ﻫﻤﯿﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ، اﮔﺮ ﻣﺮﺑﻊ را ﺑﻪ اﻧﺪازﻩی ﯾﮏ واﺣﺪ ،در راﺳﺘﺎی ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺳﻄﺢ ﺧﻮدش، ﺟﺎﺑﺠﺎ ﮐﻨﯿﻢ ﯾﮏ ﻣﮑﻌﺐ ﺳﻪﺑﻌﺪی ﭘﺪﯾﺪ ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ

اﯾﻦ ﺷﯿﻮﻩ در .(R 3 اﺑﺮﻣﮑﻌﺒﯽ در ﻓﻀﺎی رﯾﺎﺿﯽ) ﺑﺎرﻩ ﻓﻀﺎی ﭼﻨﺪﺑﻌﺪی، و دﺳﺘﯿﺎﺑﯽ ﺑﻪ .ﺑﻌﺪی ﻧﯿﺰ ﻗﺎﺑﻞ ﮔﺴﺘﺮش اﺳﺖn اﺑﺮﻣﮑﻌﺐﻫﺎی ﺑﺮای ﻣﺜﺎل، اﮔﺮ ﯾﮏ ﻣﮑﻌﺐ 3ﺑﻌﺪی را در راﺳﺘﺎی ﺑُﻌﺪ ﭼﻬﺎرﻣﺶ ﺑﻪ اﻧﺪازﻩی ﯾﮏ واﺣﺪ، ﺟﺎﺑﺠﺎ ﮐﻨﯿﻢ، ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ 4ﺑﻌﺪی ﺑﺎ اﺑﻌﺎد واﺣﺪ .ﺑﻪدﺳﺖ ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ

،اﯾﻦ ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﺮ اﻣﺘﺪاد ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺷﯽء ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺷﯿﻮﻩی رﯾﺎﺿﯽ ﺑﺎ ﺟﻤﻊ .ﻣﯿﻨﮑﻮﻓﺴﮑﯽ ﺑﯿﺎن ﺷﻮد ﺑﻌﺪی، ﯾﮏ ﺟﻤﻊ ﻣﯿﻨﮑﻮﻓﺴﮑﯽ ازd اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﭘﺎرﻩﺧﻂﻫﺎی دوﺑﺪو ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺷﮑﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ و در .ﻧﺘﯿﺠﻪ ﯾﮏ ﻣﺜﺎل از زوﻧﻮﺗﻮپ اﺳﺖ -از دﯾﺪﮔﺎﻩ رﯾﺨﺖﺷﻨﺎﺳﯽ )ﺗﻮﭘﻮﻟﻮژی( ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺗﮏ .اﺳﮑﻠﺘﯽ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﯾﮏ ﮔﺮاف اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ اﺳﺖ

ﻣﺨﺘﺼﺎت ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ ﯾﮑﻪی ﭼﻨﺪﺑﻌﺪی، ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﻣﺤﺪب از ﻧﻘﺎط ﺑﺎ دﮔﺮﮔﻮﻧﻰﻫﺎى ﻋﻼﻣﺖ در ﻣﺨﺘﺼﺎت ﮐﺎرﺗﺰﯾﻦ اﺳﺖ

. ﻃﻮل ﻫﺮ ﺿﻠﻊ آن ﺑﺮاﺑﺮ 1 و ﺣﺠﻤﺶ ﻧﯿﺰ 1 واﺣﺪ .اﺳﺖ ﺑﻌﺪى اﻏﻠﺐ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان-n ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﯾﮏ اﺑﺮﻣﮑﻌﺐ روﯾﻪی ﻣﺤﺪب ﺗﻠﻘﯽ ﺷﺪﻩاﺳﺖ

اﻏﻠﺐ اﯾﻦ ﻓﺮم . ﺑﻪﺧﺎﻃﺮ ﺳﻬﻮﻟﺖ در ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻣﺨﺘﺼﺎت اﻧﺘﺨﺎب -n ﺷﺪﻩاﺳﺖ. ﻃﻮل ﻟﺒﻪى آن 2 اﺳﺖ و رﺗﺒﻪ

.(n 2 ) ﺑﻌﺪیاش ﻧﯿﺰ 2 اﺳﺖ

ﺗﺴﺮﮐﺖ

رﺳﭙﮑﺘﯿﻮ ﺳﻪﺑﻌﺪی از ﯾﮏ ﻓﻮق ﻣﮑﻌﺐ ﺗﺴﺮﮐﺖ

در ﻫﻨﺪﺳﻪ، ﺑﻪ ﻫﻤﺘﺎی ﭼﻬﺎرﺑﻌﺪی ﯾﮏ ﻣﮑﻌﺐ .ﺳﻪﺑُﻌﺪی( ﺗِﺴِﺮَﮐﺖ ﻣﯽﮔﻮﯾﻨﺪ) ،ﺣﺮﮐﺖ در راﺳﺘﺎی ﺑﻌﺪ ﭼﻬﺎرم ﯾﮏ ﺗﺴﺮﮐﺖ ﻧﻤﺎﯾﻨﺪﻩ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺷﮑﻞ ﮐﺮاﻧﻤﻨﺪ ﻣﮑﻌﺐ در ﺟﺮﯾﺎن .زﻣﺎن اﺳﺖ

ﻃﺮﯾﻘﻪ ﺗﺮﺳﯿﻢ ﯾﮏ ﺗﺴﺮﮐﺖ

ﭘﻠﻪ اول : ﺗﺮﺳﯿﻢ ﯾﮏ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﻪ روی دﺳﺘﮕﺎﻩ ﻣﺨﺘﺼﺎت دﮐﺎرﺗﯽ

ﭘﻠﻪ دوم : ﺗﺮﺳﯿﻢ ﻧﺴﺨﻪ ﻋﯿﻨﯽ از ﻫﻤﺎن ﻣﺮﺑﻊ در (z ﭘﺎﺋﯿﻦ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﺒﻠﯽ )در ﺟﻬﺖ ﻣﺤﻮر

ﭘﻠﻪ ﺳﻮم : ﺗﺸﮑﯿﻞ ﯾﮏ ﻣﮑﻌﺐ ﺑﺎ ﮐﺸﯿﺪن ٤ ﺧﻂ ارﯾﺐ

ﭘﻠﻪ ﭼﻬﺎرم : ﺗﺮﺳﯿﻢ ﺧﻄﻮط ﻣﻮرب از ﻫﺮ ٨ اﻧﺘﻬﺎی .w ﮔﻮﺷﻪٔ ﻣﮑﻌﺐ ﻗﺒﻠﯽ در ﺟﻬﺖ ﻣﺤﻮر ﻫﯿﭻ ﯾﮏ از اﯾﻦ ﺧﻄﻮط ﻧﺒﺎﯾﺪ در ﮔﻮﺷﻪﻫﺎی .ﻗﺒﻠﯽ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد

ﭘﻠﻪ ﭘﻨﺠﻢ : اﺿﺎﻓﻪ ﮐﺮدن ٤ ﺧﻂ اﻓﻘﯽ, ٤ ﺧﻂ "z" ﻋﻤﻮدی و ٤ ﺧﻂ